Радикальный признак Коши о сходимости ряда

Формулировка признака Коши о сходимости ряда состоит в  том, что если существует предел:

Признак Коши формула

при un>0

тогда условиями сходимости и расходимости ряда по признаку Коши будут следующие:

p<1 – ряд сходится

p>1 – ряд расходится

p=1 – сходимость ряда неопределенна


Пример 1

пример

Решение

решение по признаку коши

Так как 0<1, следовательно ряд сходится


Пример 2

Исследовать ряд на сходимость

Решение

Из условия общий член ряда равен:

Воспользуемся радикальным признаком Коши
Так как меньше 1,  ряд сходится.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.