Для того, чтобы найти точки пересечения прямых
необходимо решить систему уравнений, что дает единственное решение (за исключением случаев, указанных в примечание ниже).
Примечание
Если данные прямые параллельны (см. условие параллельности прямых) и не совпадают, то система уравнений не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечное множество.
Пример 1
Найти точки пересечения прямых y=2x-1 и y=-3x+2.
График пересечения прямых.
Решение
Решим систему уравнений
Подставляем во второе уравнение получаем
Прямые пересекаются в точки (3/5;1/5)
Пример 2
Найти точки пересечения прямых 3y-2x+3=0 и 6y-4x+7=0
Решение
Прямая 3y-2x+3=0 и прямая 6y-4x+7=0 параллельны и не совпадают. Отношения 3:6 и (-2):(-4) равны между собой, но не равны отношению 3:7. Данная система уравнений не имеет решения.
Пример 3
Прямые y-3x+2=0 и 2y-6x+4=0 параллельны и совпадают, так как отношения 1:2, (-3):(-6) и 2:4 равны друг другу. Данная система уравнений имеет бесконечное множество решений.
1431