Пересечение двух прямых на плоскости

Для того, чтобы найти точки пересечения прямых

уравнения прямых

необходимо решить систему уравнений, что дает единственное решение (за исключением случаев, указанных в примечание ниже).

Примечание
Если данные прямые параллельны (см. условие параллельности прямых) и не совпадают, то система уравнений не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечное множество.


Пример 1
Найти точки пересечения прямых y=2x-1 и y=-3x+2.

График пересечения прямых.

Решение
Решим систему уравнений

Подставляем во второе уравнение получаем

Прямые пересекаются в точки (3/5;1/5)


Пример 2
Найти точки пересечения прямых 3y-2x+3=0 и 6y-4x+7=0

Решение
Прямая 3y-2x+3=0 и прямая 6y-4x+7=0 параллельны и не совпадают. Отношения 3:6 и (-2):(-4) равны между собой, но не равны отношению 3:7. Данная система уравнений не имеет решения.


Пример 3
Прямые y-3x+2=0 и 2y-6x+4=0 параллельны и совпадают, так как отношения 1:2, (-3):(-6) и 2:4 равны друг другу. Данная система  уравнений имеет бесконечное множество решений.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.