Деление отрезка в данном отношении

пусть даны точки A(x1;y1) и B(x1;y2), необходимо найти координаты x, y, точки C, делящей отрезок AB в отношении отрезков

   AC:CB=m1:m2

взятых именно в этом порядке.

деление отрезка в данном отношении

Решение производится формулами

деление отрезка в данном отношении формула

Если отношение m1:m2 обозначить буквой λ, тогда формулы примут несимметричный вид.

деление отрезка в данном отношении формулаКак получаются данные уравнения

Пусть

$\frac{{AC}}{{CB}} = \lambda $

тогда

$\frac{{x — {x_1}}}{{{x_2} — {x_0}}} = \lambda $

 

x-x= λ(x2-x)

x-x= λx2-λx

x+λx = x1+λx2

получаем уравнение

$x = \frac{{{x_1} + \lambda {x_2}}}{{1 + \lambda }}$

Аналогично выводится и для y

Деление отрезка в данном отношении в пространстве  см. здесь


Пример 1
Даны точка С(4;-2) и точка D(-1;5). Найти точку H, делящую CD в отношении 2:3.

Решение
В формулы
деление отрезка в данном отношении формула
подставляем значения, в соответствии с условием  m1=2, m2=3, x1=4, y1=-2, x2=-1, y2=5

Покажем точку на графике


Пример 2
Даны точки A(1;2) и B(4;4). Найти на продолжении отрезка AB точку, стоящую от A вдвое дальше, чем от B.

Решение
Имеем λ=m1:m2=-2 (так можно положить, что m1=-2, m2=1 или m1=1, m2=-2). По формулам
деление отрезка в данном отношении формула
находим:

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.