Уравнение прямой в отрезках можно представить уравнением:
при этом a и b отрезки, которые отсекает прямая от осей координат при этом a≠0 и b≠0
Это уравнение получают из полного уравнения прямой следующим образом:
Ax + By + C = 0 — полное уравнение прямой, отсюда получаем
Ax + By = −C
$\frac{{Ax}}{{ — C}} + \frac{{By}}{{ — C}} = 1$
$\frac{x}{{\frac{{ — C}}{A}}} + \frac{y}{{\frac{{ — C}}{A}}} = 1$
Если обозначим $a = \frac{{ — C}}{A}$ и $b = \frac{{ — C}}{B}$, получим
Это выражение называется уравнение прямой в отрезках.
Представим графически на координатной оси отрезки a и b
Пример
Найти уравнение прямой 3x+2y+6=0 в отрезках
Решение
Пусть y=0, тогда 3x+6=0 отсюда x=-2 следовательно a=-2
Пусть x=0, тогда 2y+6=0 отсюда y=-3 следовательно b=-3
4696