Выражение вектора через радиусы-векторы его начала и конца

Радиус-вектор — вектор, проведенный из начала координат в место расположения данной точки.

Следует заметить важную формулу

$\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $=r₂—r₁

где r₁=$\overrightarrow {{O}{A_1}} $ радиус-вектор начала А₁, вектора  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $, r₂=$\overrightarrow {{O}{A_2}} $ — радиус-вектор его конца А₂.
X, Y, Z — координаты вектора   $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $,
X₁, Y₁, Z₁ — координаты точки А₁ (они соответственно равны координатам радиуса-вектора  r₁=$\overrightarrow {{O}{A_1}} $) и  X₂, Y₂, Z₂ — координаты точки  А₂, (они соответственно равны координатам радиуса-вектора  r₂=$\overrightarrow {{O}{A_2}} $).
Таким образом, чтобы найти абсциссу вектора, надо из абсциссы конца вычесть абсциссу начала вектора.
Аналогичные правила для ординаты и аппликаты.

---

Пример
Найти координаты вектора  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $, если А₁(1;-2;5) и А₂(-2;4;0).

  Решение
X=-2-1=-3, Y=4-(-2)=6, Z=0-5=-5, так что  $\overrightarrow {{A_1}{A_2}} $={-3, 6, -5}