Эмпирическая функция распределения

Эмпирической (опытной) функцией распределения или функцией распределения выборки называют такую функцию, которая определяет для каждого значения x частоту событий X<x и предназначена для оценке теоретической функции распределения генеральной совокупности в математической статистике.

Эмпирическая функция распределения находится по формуле:

Эмпирическая функция распределения формула

n — объем выборки;

nx — количество наблюдений (вариантов) меньше x.


Пример

Дана таблица функции распределения выборки. Требуется построить эмпирическую функцию распределения

xi 1 2 3 4 5 6
ni 4 10 6 8 7 5

Решение

Из таблицы n=40, т.е.
n=4+10+6+8+7+5=40
Вычислим функцию распределения выборки
Эмпирическая функция распределения решение

Эмпирическая функция распределения имеет вид

Эмпирическая функция распределения

Построим график кусочно-постоянной эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения график

таким образом, по данным выборки можно приближенно построить функцию для неизвестной функции выборки.

2 комментария

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.