Биномиальное распределение примеры

Биномиальный закон распределения случайной величины определяется при помощи формулы Бернулли:
формула Бернулли
Рассмотрим примеры применения формулы Бернулли для построения биномиальных законов распределения дискретной случайной величины X.


Пример 1

Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X –числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

Решение

При бросании монеты вероятность выпадения «герба» равна 0.5, а «решки» q=1–p=1-0.5=0.5

Также случайная величина X — числа появлении «герба» принимает значения: 0, 1, 2

Найдём значения случайной величины X:

биномиальный закон распределения ДСВ по формуле Бернулли
и в виде таблицы составим биномиальный закон распределения СВ X:

X 0 1 2
P 0.25 0.5 0.25

Пример 2

Две игральные кости одновременно бросают два раза. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины — числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

Решение

По условию задачи, кость бросается два раза — составим в виде таблицы всевозможные комбинации выпадения четного и нечетного числа очков

Первая кость Вторая кость
Четное число очков Четное число очков
Четное число очков Нечетное число очков
Нечетное число очков Четное число очков
Нечетное число очков Нечетное число очков

В соответствии с таблицей, из четырёх комбинаций числа выпадений четного числа равна единице, следовательно, р=1/4=0.25, а не выпадения — q=1–p=1-0.25=0.75
Дискретная случайная величина X принимает следующие значения:  0, 1, 2
По формуле Бернулли составим биномиальный закон распределения СВ X:
ряд биномиального распределения пример с решениемСведём данные биномиального закона распределения X в таблицу:

X 0 1 2
P 0.5625 0.375 0.0625

Пример 3

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины X — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Решение
Из условия задачи p = 0.1, q=1–р=0.9
Возможные варианты значений СВ X: 0, 1, 2, 3, 4
По формуле Бернулли имеем:
биномиальный закон распределения дискретной случайной величины примерРяд распределения по биномиальный закон распределения случайной величины X имеет вид:

X 0 1 2 3 4
P 0.6561 0.2916 0.0486 0.0036 0.0001

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.