Скачать субтитры с сайта youtube можно только с тех видео, на которых есть поддержка субтитров, обычно на видео справа снизу должен присутствовать такой значок.

Если его нет, то субтитров на данном видео тоже нет.
Итак, чтобы скачать видео с youtube, сначала открываем ссылку в браузере Google Chrome.
Затем Настройки и управления Google Chrome, далее Дополнительные инструменты -> Инструменты разработчика

Открываются инструменты, далее переходим Network -> All

Далее обновляем видео F5, нажимаем на видео включить субтитры

Должно появится множество различных процессов

Нажимаем сочетание клавиш Ctrl+F и в поле search пишем text, находим искомый файл text, это и будут субтитры. Жмём на этот файл правой клавишей мыши, открывается меню и выбираем Open in new tab.

И в новой вкладки браузера появляются субтитры в формате xml. Теперь их можно сохранить себе на жесткий диск.



Можно также скачать и с помощью онлайн сервисов. Вот например один из них — allbyvideo.com. Там все легко. Зашел добавил ссылки и нажал кнопку. И ниже появятся субтитры в текстовом виде.