Предварительная обработка статистических данных

Генеральная совокупность представляет собой всю совокупность исследуемых объектов (например население города, ) и обозначается N.

Выборка — это ограниченное по количество объектов n, извлечённых случайным образом из генеральной совокупности.

Вариантами называются значения выборки x1, x2,…,xi, а частоты — n1, n2,…,ni

Если варианты представлены в упорядоченном отсортированном виде, обычно от минимального значения к максимальному, то такие варианты называются вариационным рядом.

Представим вариационный ряд в виде таблицы:
Xi x1 x2 …… xn
ni n1 n2 …… nn
Размах выборки — это разность между минимальным и максимальным значениями выборки и вычисляется по формуле:
R=xmax-xmin
Мода М0 в статистике называется варианта, которая чаще всего встречается в данной выборки и имеет наибольшую частоту (повторяемость).
Медиана Me — это варианта, находящиеся в середине вариационного ряда, делящая его пополам.
Формула для вычисления медианы нечетного вариационного ряда n=2k+1:
Me=xk+1
Формула для определения медианы четного вариационного ряда n=2k:

Формула для определения медианы четного ряда статистика

Относительной wi частотой называется отношение частоты к объёму выборки и определяется по формуле

Формула относительной частоты статистика
Примечание
  Сумма относительных частот равна единице
∑wi=1
Таблица распределения относительных частот имеет вид:
Xi x1 x2 …… xn
wi w1 w2 …… wn

Формула средней арифметической $\overline X $:Формула средней арифметической статистика

Формула дисперсии s2:

формула дисперсии в статистике

Среднее квадратическое отклонение σ, формула:

формула - среднее квадратическое отклонение

См. также:
Полигон и гистограмма
Многоугольник распределения


Пример

 В обувном магазине
Статистика покупки обуви в магазине за один день в соответствии с размерами равна:
42, 41, 43, 40, 39, 44, 38, 42, 41, 39, 43, 41, 42, 37, 42, 41, 39, 42, 42, 41, 40, 41, 42, 38, 42
Требуется найти моду, медиану, размах выборки, построить таблицу распределения частот и относительных частот.
  Решение
Отсортируем выборку и запишем вариационный ряд:
37, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 44
Обозначим варианты и их частоты:
x1=37, х2=38, х3=39, х4=40, х5=41, х6=42, х7=43 и х8=44
n1=1, n2=2, n3=3, n4=2, n5=6, n6=8, n7=2 и n8=1
Объем выборки равен
n=1+2+3+2+6+8+2+1=25
Размах выборки равен:
   R=х81=44–37=7
Найдем моду, наибольшая частота в вариационном ряде равна n6=8, тогда мода равна 
М0=42
Число вариант восемь, то есть четно, следовательно медиана равна:
$${M_e} = \frac{{{x_4} + {x_5}}}{2} = \frac{{40 + 41}}{2} = 40.5$$
 Вычислим относительные частоты:
относительные частоты пример с решением
Составим таблицу частот
Xi 37 38 39 40 41 42 43 44
ni 1 2 3 2 6 8 2 1

и таблицу относительных частот:

Xi 37 38 39 40 41 42 43 44
ni 0.04 0.08 0.12 0.08 0.24 0.32 0.08 0.04

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.