Критерий Колмогорова

Критерий Колмогорова применяется для проверки гипотезы распределения непрерывных функций СВ.
Объем выборки n≥50.
Критерий Колмогорова находится по формуле:
Критерий Колмогорова формула

Если проведено две выборки, то формула критерия Колмогорова примет вид:

Критерий Колмогорова формула для двух выборок
Fn(xi) — значения эмпирической функции распределения;
F(xi) — значения теоретической функции распределения.
При λ<λкр ⇒ различия между значения эмпирической функции и теоретической функции распределения не значительные ⇒ принимаем гипотезу.

Критерий Колмогорова часто применяют для проверки полученных значений в ходе эксперимента и подчиняются ли они  нормальному закону распределения случайной величины.


Пример
Приведена таблица результатов исследования n=100

Количество предметов 1 2 3 4 5
Частота 18 16 26 22 18

На уровне значимости α=0,2 с помощью критерия Колмогорова определите подчиняются ли данные выборки на интервале [0,5] при n=100 равномерному закону распределения случайной величины.

Решение
Запишем функцию равномерного закона распределения случайной величины
функция равномерного распределения случайной величины пример

xi F(xi)=0,2xi xni Fn(xi) |F(xi)– Fn(xi)|
1 0,2 18 0,18 0,02
2 0,4 16 0,34 0,06
3 0,6 26 0,6 0
4 0,8 22 0,82 0,02
5 1 18 1 0
max=0,06

Отсюда λ=0,6 и по таблице критических значений критерий Колмогорова при α=0,2  λкр=0,65. 
λ<λкр ⇒ принимаем гипотезу.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.