Градиент функции нескольких переменных

Градиентом функции называется вектор вида
для функции двух переменных формула градиента
Градиент функции
для функции трех переменных формула градиента
градиент функции трех переменных
Величина градиента функции, в которой производная имеет наибольшее значение определяется по формуле:
для двух переменных
Градиент функции формула
для трех переменных
Градиент функции трех переменных формула
Градиент часто обозначается символом «перевернутого треугольника» — оператор Набла: ∇
Градиент дифференцируемого скалярного поля:
градиент дифференцируемого скалярного поля
Градиент характеризует скорость изменения функции.


Пример
Найдите градиент функции двух переменных и величину градиента функции

f(x,y)=2y3+4x2

в точке M(2;1).
Решение
Найдем частные производные функции первого порядка
частные производные функции пример
Найдем значение функции в точке M(2;1)
частные производные функции в точке пример
Найдем величину градиента функции в этой точке
величина градиента функции решение

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.