Градиент функции нескольких переменных

Градиентом функции называется вектор вида
для функции двух переменных формула градиента:

для функции трех переменных формула градиента:

Величина градиента функции, в которой производная имеет наибольшее значение определяется по формуле:
для двух переменных:

для трех переменных:

Градиент часто обозначается символом «перевернутого треугольника» — оператор Набла: ∇
Градиент дифференцируемого скалярного поля:

Градиент характеризует скорость изменения функции.

---

Пример
Найдите градиент функции двух переменных и величину градиента функции

f(x,y)=2y³+4x²

в точке M(2;1).
Решение
Найдем частные производные функции первого порядка

Найдем значение функции в точке M(2;1)

Найдем величину градиента функции в этой точке