Критерий Фишера

Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.

 Критерий Фишера находится по формуле:

Критерий Фишера формула

при σ12

σ1 – большая дисперсия выборки;

σ2 – меньшая дисперсия выборки.

Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:

критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии 

При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.

Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:

для первой выборки

f1=n1−1

для второй выборки

f2=n2−1

 Fкр (α, f1, f2) определяется по таблице


Пример
Дана выборка успеваемости по двум группам.

№ п/п X Y
1 34 45
2 44 68
3 97 76
4 62 56
5 39 78
6 73 64
7 42 84
8 95 54
9 35 81
10 37 79
11 45 41
12 43 47
13 73 79
14 53 32
15 32 44

Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
Решение
Вычислим дисперсию по X и по Y
формула дисперсии

№ п/п X Y D(X) D(Y)
34 45 27,44 20,32
2 44 68 6,5829 2,687
3 97 76 134,54 14,268
4 62 56 5,04 2,4584
5 39 78 15,226 18,592
6 73 64 26,883 0,3251
7 42 84 9,6114 34,992
8 95 54 122,43 4,4203
9 35 81 24,711 26,149
10 37 79 19,683 20,968
11 45 41 5,2829 31,101
12 43 47 8,0257 15,787
13 73 79 26,883 20,968
14 53 32 0,0257 63,716
15 32 44 33,326 22,801
Сумма 804 928 465,69 299,55
Среднее 53,6 61,867

Пример вычисления D(X1) и D(Y1):

пример вычисления D(x) и D(y)

и т.д.

Смотрите результаты вычислений в таблице выше. Отсюда находим значения S2x и S2y  по первой и второй выборкам:

дисперсия пример с решением
По критерию Фишера находим Fэмп.
критерий Фишера эмпирическое
k1=15 — 1 = 14 (количество значения признака в первой выборке),
k2=15 — 1 = 14 (количество значения признака во второй выборке)
По таблице критерия Фишера находим критическое значение
Fкрит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, Fкрит>Fэмп

Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.

31388

4 комментария

  1. В таблице именно этого значения нет, но есть промежуточные значения. Воспользуетесь этим правилом.

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.