Критерий Фишера

Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.

 Критерий Фишера находится по формуле:

при σ₁>σ₂

σ₁ – большая дисперсия выборки;

σ₂ – меньшая дисперсия выборки.

Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:

 

При F_набл<F_кр нулевая гипотеза принимается.

Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:

для первой выборки

f₁=n₁−1

для второй выборки

f₂=n₂−1

 F_кр (α, f₁, f₂) определяется по таблице

---

Пример
Дана выборка успеваемости по двум группам.

№ п/п	X	Y
1	34	45
2	44	68
3	97	76
4	62	56
5	39	78
6	73	64
7	42	84
8	95	54
9	35	81
10	37	79
11	45	41
12	43	47
13	73	79
14	53	32
15	32	44

Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
Решение
Вычислим дисперсию по X и по Y

№ п/п	X	Y	D(X)	D(Y)
1	34	45	42,684	31,609
2	44	68	10,24	4,1798
3	97	76	209,28	22,195
4	62	56	7,84	3,8242
5	39	78	23,684	28,92
6	73	64	41,818	0,5057
7	42	84	14,951	54,432
8	95	54	190,44	6,876
9	35	81	38,44	40,676
10	37	79	30,618	32,617
11	45	41	8,2178	48,38
12	43	47	12,484	24,558
13	73	79	41,818	32,617
14	53	32	0,04	99,113
15	32	44	51,84	35,469
Сумма	804	928	724,4	465,97
Среднее	53,6	61,867

По критерию Фишера находим F_эмп.

k₁=15 — 1 = 14,
k₂=15 — 1 = 14
По таблице критерия Фишера находим критическое значение
F_крит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, F_крит>F_эмп

Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.