Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.
Критерий Фишера находится по формуле:
при σ1>σ2
σ1 – большая дисперсия выборки;
σ2 – меньшая дисперсия выборки.
Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:
При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.
Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:
для первой выборки
f1=n1−1
для второй выборки
f2=n2−1
Fкр (α, f1, f2) определяется по таблице
Пример
Дана выборка успеваемости по двум группам.
№ п/п | X | Y |
1 | 34 | 45 |
2 | 44 | 68 |
3 | 97 | 76 |
4 | 62 | 56 |
5 | 39 | 78 |
6 | 73 | 64 |
7 | 42 | 84 |
8 | 95 | 54 |
9 | 35 | 81 |
10 | 37 | 79 |
11 | 45 | 41 |
12 | 43 | 47 |
13 | 73 | 79 |
14 | 53 | 32 |
15 | 32 | 44 |
Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
Решение
Вычислим дисперсию по X и по Y
№ п/п | X | Y | D(X) | D(Y) |
1 | 34 | 45 | 42,684 | 31,609 |
2 | 44 | 68 | 10,24 | 4,1798 |
3 | 97 | 76 | 209,28 | 22,195 |
4 | 62 | 56 | 7,84 | 3,8242 |
5 | 39 | 78 | 23,684 | 28,92 |
6 | 73 | 64 | 41,818 | 0,5057 |
7 | 42 | 84 | 14,951 | 54,432 |
8 | 95 | 54 | 190,44 | 6,876 |
9 | 35 | 81 | 38,44 | 40,676 |
10 | 37 | 79 | 30,618 | 32,617 |
11 | 45 | 41 | 8,2178 | 48,38 |
12 | 43 | 47 | 12,484 | 24,558 |
13 | 73 | 79 | 41,818 | 32,617 |
14 | 53 | 32 | 0,04 | 99,113 |
15 | 32 | 44 | 51,84 | 35,469 |
Сумма | 804 | 928 | 724,4 | 465,97 |
Среднее | 53,6 | 61,867 |
По критерию Фишера находим Fэмп.
k1=15 — 1 = 14,
k2=15 — 1 = 14
По таблице критерия Фишера находим критическое значение
Fкрит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, Fкрит>Fэмп
Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.
не нашла в таблице к1=14, куда смотреть?
В таблице именно этого значения нет, но есть промежуточные значения. Воспользуетесь этим правилом.