Критерий Фишера

Критерий Фишера используют в качестве проверке равенства (однородности) дисперсий двух выборок, в том числе проверки значимости модели регрессии.

 Критерий Фишера находится по формуле:

Критерий Фишера формула

при σ12

σ1 – большая дисперсия выборки;

σ2 – меньшая дисперсия выборки.

Формула критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии:

критерий Фишера для оценки значимости уравнения регрессии 

При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.

Число степеней свободы исправленных дисперсий находятся по формулам:

для первой выборки

f1=n1−1

для второй выборки

f2=n2−1

 Fкр (α, f1, f2) определяется по таблице


Пример
Дана выборка успеваемости по двум группам.

№ п/п X Y
1 34 45
2 44 68
3 97 76
4 62 56
5 39 78
6 73 64
7 42 84
8 95 54
9 35 81
10 37 79
11 45 41
12 43 47
13 73 79
14 53 32
15 32 44

Требуется определить различия в оценках между двумя группами при α = 0.05.
Решение
Вычислим дисперсию по X и по Y
формула дисперсии

№ п/п X Y D(X) D(Y)
1 34 45 42,684 31,609
2 44 68 10,24 4,1798
3 97 76 209,28 22,195
4 62 56 7,84 3,8242
5 39 78 23,684 28,92
6 73 64 41,818 0,5057
7 42 84 14,951 54,432
8 95 54 190,44 6,876
9 35 81 38,44 40,676
10 37 79 30,618 32,617
11 45 41 8,2178 48,38
12 43 47 12,484 24,558
13 73 79 41,818 32,617
14 53 32 0,04 99,113
15 32 44 51,84 35,469
Сумма 804 928 724,4 465,97
Среднее 53,6 61,867

дисперсия пример с решением
По критерию Фишера находим Fэмп.
критерий Фишера эмпирическое
k1=15 — 1 = 14,
k2=15 — 1 = 14
По таблице критерия Фишера находим критическое значение
Fкрит=2.49, следовательно, 2.49>1.55, Fкрит>Fэмп

Отсюда, различия в оценках между двумя выборками групп присутствует, принимаем гипотезу.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.