Критерий Стьюдента

Критерий Стьюдента применяется для проверки равенства средних значений двух выборок, сравнение количественных значений только двух выборок с нормальным распределением случайной величины. 

 Критерий Стьюдента определяется по формуле:

Критерий Стьюдента формула

$\bar{X_1}$ – выборочные средние значения первой выборки;

$\bar{X_2}$ – выборочные средние значения второй выборки;

n1 – объем первой выборки;

n2 – объем второй выборки;

σ1 и σ2 – среднее квадратическое отклонение в соответствующих выборках и находятся из формулы:

СКО

Число степеней свободы определяется по формуле:

k=n1+n2−2

Fкр(α, k) определяется по таблице

При Fнабл<Fкр нулевая гипотеза принимается.

Формула критерия Стьюдента для несвязанных независимых выборок:

Формула критерия Стьюдента для независимых выборок

Формула для определения стандартной ошибки разности средних арифметических σxy:

стандартная ошибка разности средних арифметических формула

Число степеней свободы определяется выражением:

k=n1+n2–2

При n1=n2 число степеней свободы находится по формуле:

k=2n-2

а стандартная ошибка разности средних арифметических σxy задаётся выражением:

стандартная ошибка разности средних арифметических


Пример

Даны две выборки.

В первой выборки продажа товара со скидкой, а во второй без скидки.

№ п/п X Y
1 25 19
2 34 31
3 23 17
4 35 24
5 33 28
6 25 31
7 45 39
8 41 32
9 27 38
10 54 43
11 32 21
12 32

По критерию Стьюдента определить зависит ли спрос на товар от скидок на него при p=0.99?

Решение

В соответствии с таблицей n1=12, n2=11

Вычислим дисперсии D(X), D(Y)

№ п/п X Y D(X) D(Y)
1 25 19 78,028 107,4
2 34 31 0,0278 2,6777
3 23 17 117,36 152,86
4 35 24 1,3611 28,769
5 33 28 0,6944 1,8595
6 25 31 78,028 2,6777
7 45 39 124,69 92,86
8 41 32 51,361 6,9504
9 27 38 46,694 74,587
10 54 43 406,69 185,95
11 32 21 3,3611 69,95
12 32 3,3611
Сумма 406 323 911,67 726,55
Среднее 33,833 29,364

Подставим значения в формулу стандартной ошибки разности средних арифметических σxy:

 стандартная ошибка разности решение

Вычисляем критерий Стьюдента:

критерий Стьюдента решение

Число степеней свободы равно:

k=12+11–2=21

По таблице Стьюдента находим критическое значение:

tкрит=2,8310     

Отсюда tкрит> tнабл, следовательно, зависит.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.