Матричный метод применим к решению систем линейных уравнений, в которых число уравнений равно числу неизвестных.
Пусть имеется система линейных уравнений:
В этом уравнении введем обозначения:
где
A — матрица коэффициентов системы;
B — матрица – столбец свободных членов;
X — матрица – столбец неизвестных.
Систему уравнений запишем в матричной форме, тогда:
A×X = B
Сделаем некоторые преобразования:
A-1×A×X = A-1×B
т.к. А-1×А = Е, то Е×Х = А-1×В, получим
Х = А-1×В — решение матричного уравнения
Пример
Решить систему матричным способом.
Решение
Вычислим обратную матрицу по формуле
где Aij — алгебраические дополнения к элементам матрицы.
Так как определитель не равен нулю, следовательно, матрица невырожденная.
Ответ: x1=0; x2=-7; x3=5