Решение обратной матрицы

Пусть дана матрица:

матрица

где определитель этой матрицы не равен нулю, т.е.

det(A) ≠ 0

то существует единственная матрица

А∙А-1 = А-1∙А = Е

где А-1 — обратная матрица и находится по формуле:

где

ΔA — определитель матрицы A;

Aij — алгебраические дополнения к элементам aij матрицы A и находится по формуле:

Аij = (-1)i+j ∙Mij

Mij — минор

Более подробно нахождения обратной матрицы рассмотрим на примере.


Пример

Дана квадратная матрица.

Требуется найти обратную матрицу.

Решение

Формула обратной матрицы выражается зависимостью:

Находим определитель матрицы третьего порядка:

определитель

Находим миноры:

Подставляя полученные значения в формулу, получаем обратную матрицу

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.