Вычисление объёмов тел вращения

Формула для вычисления объёма тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX, ограниченной линиями:

y=f(x) – непрерывная линия, где a≤x≤b

x=a, x=b — прямые

y=0

Формула для вычисления объёма тела

объем тела вращение вокруг оси OX

Аналогично можно записать формулу для определения объём тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси ординат OX, ограниченной линиями:

x=φ(x) – непрерывная линия, где c≤x≤d

x=c, x=d — прямые

x=0

Формула объёма тела интеграл

Для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX и ограниченная кривыми y=f1(x) и y=f2(x)  и прямыми x=a и x=b, находится по формуле:

Формула для вычисления объёма тела


Пример

Найти Vш объем шара, R – радиус шара. Объём шара, образован вращением вокруг оси OX полукруга радиусом R.

шар

Решение

окружность график

График окружности

Формулы для определения верхней и нижней границы имеют вид:

$$y = \sqrt {{R^2} — {x^2}} $$

$$y =  — \sqrt {{R^2} — {x^2}} $$

см. график окружности.

Найдем объем шара:

объем шара с помощью интеграла пример с решением

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.