Формула для вычисления объёма тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX, ограниченной линиями:
y=f(x) – непрерывная линия, где a≤x≤b
x=a, x=b — прямые
y=0
Аналогично можно записать формулу для определения объём тела, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг оси ординат OX, ограниченной линиями:
x=φ(x) – непрерывная линия, где c≤x≤d
x=c, x=d — прямые
x=0
Для вычисления объёма тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс OX и ограниченная кривыми y=f1(x) и y=f2(x) и прямыми x=a и x=b, находится по формуле:
Пример
Найти Vш объем шара, R – радиус шара. Объём шара, образован вращением вокруг оси OX полукруга радиусом R.
Решение
График окружности
Формулы для определения верхней и нижней границы имеют вид:
$$y = \sqrt {{R^2} — {x^2}} $$
$$y = — \sqrt {{R^2} — {x^2}} $$
см. график окружности.
Найдем объем шара:
1857