Интегрирование простых дробей

Простыми или элементарными называются дроби, следующих типов (всего их 4 типа):










где m, n – натуральные числа и m≥2, n≥2, D=b2 – 4ac<0.


Интегрирование простых дробей 1-ого и 2-ого типов.

Формула для интегрирования дробей первого типа:формула
Формула для интегрирования дробей второго типа:формула
Решения первого и второго типов интегралов просты. Преобразуются к табличному виду за счёт подстановки t = ax + b.
Рассмотрим примеры решений интегралов простых дробей первого и второго типов.


1.


2.


3.


4.  


Интегрирование простых дробей 3-ого типа.


Общее решение уравнения третьего типа можно представить формулой:
интегрирование дробей третьего типа формула
Рассмотрим пример интегрирование простой дроби третьего типа
интегрирование дробей пример


Интегрирование простых дробей 4-ого типа.


Общее решение такого уравнения можно представить формулой:
интегрирование дробей четвертого типа формула
Здесь первый интеграл находим с помощью подстановки — t = u2 +s и преобразовываем к табличному виду $\int {\frac{{dt}}{{{t^n}}}} $, второй — используя рекуррентную формулу и метод интегрирования по частям:
рекуррентная формула


Рассмотрим пример интегрирование простой дроби четвертого типа:
Пример
пример   
Решение
решение
Пусть u=x-1, тогда x=u-1 и du=dx, получаем
интегрирование дроби четвертого типа пример
Сделаем подстановку для правого выражения.
Пусть y=u2+1, тогда dy=2udu и воспользуемся формулой
формула интегрирование дробей
имеем
пример интегрирование простой дроби четвертого типа

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

524

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.