Интегрирование простых дробей

Простыми или элементарными называются дроби, следующих типов (всего их 4 типа):










где m, n – натуральные числа и m≥2, n≥2, D=b2 – 4ac<0.


Интегрирование простых дробей 1-ого и 2-ого типов.

Формула для интегрирования дробей первого типа:формула

Формула для интегрирования дробей второго типа:формула

Решения первого и второго типов интегралов просты. Преобразуются к табличному виду за счёт подстановки t = ax + b.

Рассмотрим примеры решений интегралов простых дробей первого и второго типов.


1.


2.


3.


4.  


Интегрирование простых дробей 3-ого типа.

Общее решение уравнения третьего типа можно представить формулой:

интегрирование дробей третьего типа формула

Рассмотрим пример интегрирование простой дроби третьего типа

интегрирование дробей пример


Интегрирование простых дробей 4-ого типа.

Общее решение такого уравнения можно представить формулой:

интегрирование дробей четвертого типа формула

Здесь первый интеграл находим с помощью подстановки — t = u2 +s и преобразовываем к табличному виду $\int {\frac{{dt}}{{{t^n}}}} $, второй — используя рекуррентную формулу и метод интегрирования по частям:

рекуррентная формула

Рассмотрим пример интегрирование простой дроби четвертого типа:

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.