Формула интегрирование по частям имеет вид:
∫udv=uv-∫vdu
Пример 1
Найти интеграл методом интегрирования по частям
Решение
Интегрирование по частям степенной функции
Пример 2
Найти неопределенный интеграл от тригонометрической и показательной функции, воспользовавшись правилом интегрирования по частям
Решение
Интегрирование по частям показательной и тригонометрической функции
Полученный интеграл не проще исходного, поэтому снова интегрируем по частям.
Подставляя, получаем уравнение
Пример 3
Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям
Решение
Применяем метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле, получаем решение
Пример 4
Вычислите неопределенный интеграл
Решение
Интегрирование по частям
В правой части снова применим интегрирование по частям
объединяем и получаем следующее выражение
3443