Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Уравнение вида:

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

называется уравнением в полных дифференциалах.

При этом функции P(x,y) и Q(x,y) должны удовлетворять равенству:

полный дифференциал условие

Пусть левая часть уравнения

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

представляет собой полный дифференциал некоторой функции  F(x,y), тогда найти эту функцию можно через уравнение:

Тогда общем решением уравнения будет:

F(x,y) = 0


Пример

Решить уравнение

$$(6{x^5} + 8xy)dx + (4{x^2} — 1)dy = 0$$

Решение

Проверим условие:

условие в полных дифференциалах проверка

Условие выполнено, значит данное дифференциальное уравнение относится к уравнению в полных дифференциалах.

Найдём функцию v.

пример с решением

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.