Угол между прямой и плоскостью

Углом между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Примечание

Плоскость, пересекающая данную прямую не перпендикулярной к ней.

Угол между прямой и плоскостью

Угол ψ между прямой L (с направляющими коэффициентами ι, m, n) и плоскостью
Ах + By + Cz + D=0 находится по формуле:

формула

0<ψ<900


Пример 
Найти угол между прямой  3х-2у=24,  3х-2=-4
и плоскостью 3x+4y-2z +15=0

Решение
Сначала находим направляющие вектора прямой (смотрите пример здесь)
Имеем l=2, m=3, n=6.

Затем подставляем в формулу выше, находим угол между прямой и плоскостью:

откуда ψ≈arcsin(0.16)

ψ≈9.20

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.