Углом между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Примечание
Плоскость, пересекающая данную прямую не перпендикулярной к ней.
Угол ψ между прямой L (с направляющими коэффициентами ι, m, n) и плоскостью
Ах + By + Cz + D=0 находится по формуле:
0<ψ<900
Пример
Найти угол между прямой 3х-2у=24, 3х-2=-4
и плоскостью 3x+4y-2z +15=0
Решение
Сначала находим направляющие вектора прямой (смотрите пример здесь)
Имеем l=2, m=3, n=6.
Затем подставляем в формулу выше, находим угол между прямой и плоскостью:
откуда ψ≈arcsin(0.16)
ψ≈9.20