Основные свойства векторного произведения
Векторное произведение векторов а и b обозначают [а,b] или ахb
- Векторное произведение обращается в нуль, когда векторы a и b коллинеарны (в частности один из них или оба-нуль-вектор).
a×a=0
2. Векторное произведение антикоммутативно, т.е. при перестановке векторов а и b их векторное произведение меняет знак
a×b=−(b×a)
Пример
-3a×b=-3(b×a)
3. Свойство распределительности (для любого числа слагаемых)
(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
4. Свойство сочетательности относительно числового множителя λ, т.е. числовой множитель λ любого из двух векторов можно вынести за знак векторного произведения.
(λa)×b=a×(λb)=λ(a×b)
Пример
0,3a×4b=1,2(a×b)
5. Геометрический смысл векторного произведения заключается в том, что модуль векторного произведения неколлинеарных векторов a и b равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
Свойства умножения вектора на число
Пусть x, y – неизвестные числа;
a, b — векторы;
Деления вектора a/x сводится к умножению a*1/x
ПримечаниеНеколлинеарные векторы делить друг на друга нельзя
Умножение вектора на число подчиняется тем же законом, что и умножение чисел:
1) (x+y)a=xa+ya
2) x(a+b)=xa+xb
3) x(ya)=(xy)a
1801