Свойства векторного произведения векторов

Основные свойства векторного произведения

Векторное произведение векторов а и b обозначают [а,b] или ахb


  1. Векторное произведение обращается в нуль, когда векторы a и b коллинеарны (в частности один из них или оба-нуль-вектор).

a×a=0


2. Векторное произведение антикоммутативно, т.е. при перестановке векторов а и b их векторное произведение меняет знак

a×b=−(b×a)

Пример
   -3a×b=-3(b×a) 


3. Свойство распределительности (для любого числа слагаемых)

   (a+b+cd=a×d+b×d+c×d


4. Свойство сочетательности относительно числового множителя λ, т.е. числовой множитель  λ любого из двух векторов можно вынести за знак векторного произведения.

    (λab=a×b)=λ(a×b)
Пример
0,3a×4b=1,2(a×b)

5. Геометрический смысл векторного произведения заключается в том, что модуль векторного произведения неколлинеарных векторов a и b равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.


Свойства умножения вектора на число

Пусть x, y – неизвестные числа;

a, b — векторы;

  Деления вектора a/x сводится к умножению a*1/x
Примечание
Неколлинеарные векторы делить друг на друга нельзя
  Умножение вектора на число подчиняется тем же законом, что и умножение чисел:
1) (x+y)a=xa+y
2) x(a+b)=xa+x
3) x(ya)=(xy)a

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.