Сложение и вычитание векторов

Сложение векторов

Сложение векторов по правилу параллелограмма

Правило параллелограмма

Если слагаемые a и b не коллинеарны, то

c=a+b

Правило параллелограмма


Сложение векторов по правилу треугольника

Правило треугольника

Правило треугольника

Суммой векторов a (на рисунке зелёный вектор) и b (на рисунке синий вектор)  называется третий вектор c (на рисунке красный вектор) , получаемый следующее построение:

Примечание

Нельзя смешивать понятие «сумма отрезков» с понятием «сумма векторов».


Правило параллелепипеда

Правило параллелепипеда

Если три вектора a, b, c после приведения к общему началу не лежат в одной плоскости , то их сумма равна диагонали параллелепипеда

d=a+b+c


Сложение противоположных векторов

Сумма противоположных векторов равна нуль-вектору, т.е.

Противоположные векторы сложение

a+(-a)=0


Свойство переместительности (переместительный закон)

Правило параллелограмма

От перестановки слагаемых сумма  векторов не меняется.

с=a+b= b+a


Сочетательное свойство (сочетательный закон)

сочетательное свойство

Слагаемые векторы можно группировать как угодно.

a+(b+c+d) = a+b+c+d

Вычитание векторов

Вычесть вектор а (вычитаемое) из вектора b (уменьшаемое) значит найти новый вектор (разность), который в сумме с вектором а даёт вектор b.
Разность векторов обозначается: a-b
Вычитание есть действие обратное сложению (сложение векторов).
Вычитание векторов показаны на рисунках ниже:

 

Примечание
Модуль разности может быть меньше модуля «уменьшаемого», но может быть и больше или равен ему. Эти случаи показаны на рисунке выше.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.