Понятие о векторе

 Вектор (векторная величина) – всякая величина, обладающая направлением.

Скаляр (скалярная величина) – величина, не обладающая направлением.

Пример вектора

Сила, действующая на материальную точку, есть вектор, так как обладает направлением. Например скорость, ускорение, перемещение.

А вот например температура есть скаляр, так как не связано c направлением. Масса, плотность, объём, площадь, время это тоже скаляр.

В аналитической геометрии направленный отрезок называется вектором.

Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Модуль есть скалярная величина.

О единичном векторе см. здесь


Обозначение вектора

Начало и конец вектора

Вектор, началом которого служит A, а концом – B, обозначается , $\overrightarrow {AB} $ также обозначается одной буквой  (эту букву печатают жирным шрифтом a, а на письме ставят черту   $\left| {\bar a} \right|$).

Модуль вектора обозначается двумя вертикальными чертами слева и справа:

$\overrightarrow {AB} $, или |a| , или $\left| {\bar a} \right|$


Нуль-вектор

Если начало A и конец B отрезка AB совпадают, то отрезок AB обращается в точку и теряет направление. Этот вектор называется нуль-вектором и считается коллинеарным и сонаправленным с любым вектором. Обозначается, как число нуль (знак 0).

Пример

Любая точка пространства может рассматриваться как нуль-вектор.


Коллинеарные векторы

Коллинеарные векторы – это векторы, лежащие на параллельных прямых.

Неколлинеарные векторы – это векторы, не лежащие на параллельных прямых.

Другим словами параллельные вектора называются коллинеарными.

  Коллинеарные векторы

Векторы a, c, d – коллинеарны.

Векторы a и d – векторы имеющие одинаковое направление и их называют или сонаправленными или равнонаправленными векторами, а векторы a и c и векторы с и d называют противоположно направленными.


Компланарные векторы

Компланарными векторами называют три вектора, которые лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости.

Компланарные векторы рисунок

На этом рисунке векторы a,b,c являются компланарными

Некомпланарные векторы рисунок

На рисунке векторы m,n,p — некомпланарны

Смешанное произведение трех компланарных векторов равно 0, т.е.

(a, b, c) = 0

Пример смешанного произведения трех компланарных векторов смотрите здесь


Равенство векторов

Два вектора a и b равны, если они равнонаправленные и имеют один и тот же модуль (длину).

Пример 1

Равенство векторов

На рисунке векторы a и b равны.

Пример 2

Равенство векторов

Векторы c и d не равны (даже если длины одинаковы), так как направления различны, следовательно и векторы c и a тоже не равны.

Векторы d и a  равны.


Сонаправленные векторы

Сонаправленные векторы — это коллинеарные вектора, направленные в одну сторону, т.е. совпадают направления.

Обозначение: a↑↑b

Сонаправленные векторы рисунок


Противоположные векторы

Два коллинеарных (параллельных) вектора, имеющие равные модули и противоположно направленные, т.е. друг другу называются противоположными векторами.

Вектор, противоположный вектору a, обозначается как a.

Обозначение: a↑↓b

Пример

Противоположные векторы

Векторы a и aпротивоположные.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.