Тор и его параметрическое уравнение

Top (от латинского «torus» — выпуклость) относится к поверхности четвёртого порядка и образуется в результате вращения окружности вокруг не пересекающей её же прямой, лежащей в плоскости окружности или тор — это геометрическое тело, которое можно представить как поверхность, получаемую вращением окружности вокруг оси, не лежащей в плоскости этой окружности.

Тор — это пример компактной поверхности без края. 

Тор является однородным объектом, что означает, что любая точка на торе может быть превращена в любую другую точку путем некоторого преобразования.

Тор обладает вращательной симметрией относительно оси вращения, которая не лежит в плоскости тора. Это означает, что тор можно вращать вокруг этой оси без изменения его формы.

Тор можно рассматривать как поверхность Римана, то есть комплексное многообразие определенной размерности. Это позволяет применять к тору методы комплексного анализа.

 Площадь поверхности тора

Площадь поверхности тора можно выразить с помощью параметров его главного и минорного радиусов R и r. Формула для площади тора имеет вид:

$$S = 4π^2 Rr$$

Объем тора

Объем тора можно выразить через его главный и минорный радиусы R и r. Формула для объема тора:

$$V = 2π^2 Rr^2$$

Уравнение тора в пространстве

Уравнение тора в трехмерном пространстве в декартовых координатах может быть представлено в параметрической форме:

x=(R+r·cos(v))·cos(u)

y=(R+r·cos(v))·sin(u)

z=r·sin(v)

где u и v — параметры, изменяющиеся от 0 до 2π.

тор

График тора

2120

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.