Top (от латинского «torus» — выпуклость) относится к поверхности четвёртого порядка и образуется в результате вращения окружности вокруг не пересекающей её же прямой, лежащей в плоскости окружности или тор — это геометрическое тело, которое можно представить как поверхность, получаемую вращением окружности вокруг оси, не лежащей в плоскости этой окружности.
Тор — это пример компактной поверхности без края.
Тор является однородным объектом, что означает, что любая точка на торе может быть превращена в любую другую точку путем некоторого преобразования.
Тор обладает вращательной симметрией относительно оси вращения, которая не лежит в плоскости тора. Это означает, что тор можно вращать вокруг этой оси без изменения его формы.
Тор можно рассматривать как поверхность Римана, то есть комплексное многообразие определенной размерности. Это позволяет применять к тору методы комплексного анализа.
Площадь поверхности тора
Площадь поверхности тора можно выразить с помощью параметров его главного и минорного радиусов R и r. Формула для площади тора имеет вид:
$$S = 4π^2 Rr$$
Объем тора
Объем тора можно выразить через его главный и минорный радиусы R и r. Формула для объема тора:
$$V = 2π^2 Rr^2$$
Уравнение тора в пространстве
Уравнение тора в трехмерном пространстве в декартовых координатах может быть представлено в параметрической форме:
x=(R+r·cos(v))·cos(u)
y=(R+r·cos(v))·sin(u)
z=r·sin(v)
где u и v — параметры, изменяющиеся от 0 до 2π.
График тора
2235