Пересечение прямой и плоскости

Прямая K, образованная уравнениями двух пересекающихся плоскостей

А1х+В1у+С1z+D1=0

  А2х+В2у+C2z+D2=0  

и плоскость P

  Аx+Ву+Сz+D=0 

могут не иметь ни одной общей точки при условии если прямая K параллельна плоскости Р, также могут иметь бесчисленное множество общих точек если прямая K лежит на плоскости Р или иметь только одну общую точку. Вопрос сводится к разысканию общих точек трех плоскостей.

Примечание

Плоскость на рисунках обозначена сплошным синим цветом.


  Пример 1
Прямая x+y+z-1=0, x-2y-3z-5=0 не имеет общих точек с плоскостью 2x-y-2z-8=0 (они параллельны)

Прямая и плоскость


Пример 2 
Прямая x-2y-3z-5=0, 2x-y-2z-6=0 лежит в плоскости x+y+z-1=0
Прямая и плоскость


Пример 3
Прямая x+y-z+2=0, х-у+2=0 пересекается с плоскостью х+2у-1=0 в точке
(-1; 1; 2). На рисунке точка обозначена желтым цветом.
Плоскость пересечение

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.