Координаты вектора и действие над векторами

Прямоугольными координатами a называются алгебраические проекции вектора a на оси координат.

Координаты вектора обозначаются большими буквами X, Y, Z (координаты точки- малыми.)

  Запись координат: a{X,Y,Z} или a={X,Y,Z }

Прямоугольная система координат
Допустим, если X=2 –абсцисса, Y=3 – ордината, Z=4 — аппликата, то запись примет вид: $\overrightarrow {OM} $={2,3,4}

Каждый вектор a равен сумме произведений трёх основных векторов на соответствующие координаты вектора a:

  a=X⋅i+Y⋅j+Z⋅k 

В качестве примера, имеем следующее уравнение:
$\overrightarrow {OM} $=2i+3j+4k

  Действие над векторами 

При сложении векторов их координаты складываются:

   a=a1+a2, т. е. X=X1+X2, Y=Y1+Y2, Z=Z1+Z2 

  При вычитании векторов их координаты определяются:

  a=a2-a1, т. е. X=X1−X2, Y=Y1−Y2, Z=Z1−Z2 

  При умножении векторов на число все координаты множатся, если:

  m2=λ⋅m1, то X2=λ⋅X1, Y2= λ⋅Y1, Z2= λ⋅Z1 

  При делении векторов на число все координаты делятся, если:

${m_2} = \frac{{{m_1}}}{\lambda }$, т. е. ${X_2} = \frac{{{X_1}}}{\lambda },{Y_2} = \frac{{{Y_1}}}{\lambda },{Z_2} = \frac{{{Z_1}}}{\lambda }$

Модуль вектора в пространстве определяется:

Модуль вектора в пространстве

где

Координаты вектора в пространстве a{ax; ay; az;} находятся по формулам:

ax = X2 — X1

ay = Y2 — Y1

az = Z2 — Z1

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.