Связь между полярными координатами и прямоугольными

Полярная система координат — это система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя параметрами — полярный угол и полярный радиус.

полярная система координат рисунок

Прямоугольная (или декартова в честь Декарта) система координат — это система координат, в которой две взаимно перпендикулярные оси ОX (осью абсцисс) и ОY (ось ординат), имеющие одинаковую масштабную единицу и общее начало О.

М(x;y) — произвольная точка

прямоугольная система координат рисунок

Пусть M – произвольная точка плоскости, x, y – её прямоугольные координаты,

а ρ (полярное расстояние), φ (полярный угол) – полярные координаты (рисунок ниже).

Связь между полярными координатами и прямоугольными

Получаем связь прямоугольных координат с полярными через уравнения

x = ρcosφ 

y = ρsinφ

 

     Связь полярных координат с прямоугольными через уравнения

Связь полярных координат с прямоугольными формулы

Таким образом получаем следующие уравнения


Пример 1
Прямоугольные координаты точки равны x=4, y=-4. Найти её полярные координаты.

Решение

Значит

так как точка лежит в четвёртой четверти, то первое значение правильно.
Главное значение φ есть -π/4.


Пример 2
Определить какую линию представляет уравнение

ρ = 2a sinφ

Решение
Переходя к прямоугольной системе, находим

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.