Свойства математического ожидания

Свойства математического ожидания случайной величины

  Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины С=const равно ей самой:

  М(С)=С
 
  Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
  М(СХ)=С⋅М(Х)
 
  Свойство 3. Если X и Y — независимые случайные величины, то математическое ожидание суммы (разности) случайных событий равно сумме математических ожиданий этих событий:
  М(Х±Y)=М(X)± М(Y)
Свойство 4Если X и Y — независимые случайные величины, то математическое ожидание произведения случайных событий равно произведению математических ожиданий этих событий:
  М(Х⋅Y)=М(X)⋅М(Y)
Свойство 5Математическое ожидание отклонения СВ от её математического ожидания Х — M(X) равно нулю
М(Х-M(X))=0
Свойство 6Математическое ожидание линейной функции от случайной величины представляется формулой
М(aХ+b)=aМ(Х)+b

Математическое ожидание M(X) определяется:

• для случайной дискретной величиныформула математическое ожидание
• для случайной непрерывной величины
Формула математического ожидания непрерывной СВ

Пример

Найти математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин X и Y. Законы распределения представлены в таблицах:

— для случайной величины X
X 2 4 8
P 0,25 0,45 0,3
— для случайной величины Y
Y 3 5
P 0,7 0,3
Решение
Найдем математическое ожидание случайной величины X:
  M(X)=2·0.25+4·0,45+8·0.3=4.7
Найдем математическое ожидание случайной величины Y:
  M(Y)=3·0.7+5·0,3=3.6
Так как случайные величины X и Y независимы, то в соответствии со свойством 4 имеем
  M(XY)=M(X)·M(Y)=4.7·3.6=16.92

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.