Математическое ожидание для непрерывной и дискретной случайной величины

Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X характеризует центр рассеяния случайной величины X.

Обозначение: М[Х], М(Х), MX, m

Формула для определения математического ожидания дискретной случайной величины X:

  M(X)=x1⋅p1+x2⋅p2+…+xn⋅pn

или

формула математическое ожидание

Формула математического ожидания двух независимых дискретных случайных величин:Формула математического ожидания двух независимых случайных величин

Формула для определения математического ожидания непрерывной случайной величины X:

формула математическое ожидание для непрерывной случайной величины

Формула математического ожидания двух независимых непрерывных случайных величин X:

Формула математического ожидания двух непрерывных независимых случайных величин

где p(x) — плотность распределения

Замечание

Для непрерывной случайной величины X математическое ожидание может и не существовать.


Пример 1

Распределение дискретной случайной величины X задано с помощью ряда распределения в виде таблицы. Требуется найти математическое ожидание.
X 3 4 5
P 0.3 0.4 0.1

Решение

Подставляя в формулу выше, находим математическое ожидание M(x):
  М(Х)=3*0,3+4*0,4+5*0,2=
=0,9+1,6+0,5=3,1

Пример 2

Найти математическое ожидание для непрерывной случайной величины X, которая имеет плотность распределения в виде следующей функции
 Пример функции плотности распределения для непрерывной величины
Решение
Для решения данного примера воспользуемся формулой для вычисления математического ожидания непрерывной случайной величины
Формула математического ожидания непрерывной СВ
Итак, подставляя в формулы, получаем решения
Пример с решением непрерывной случайной величины

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.