Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X характеризует центр рассеяния случайной величины X.
Обозначение: М[Х], М(Х), MX, m
Формула для определения математического ожидания дискретной случайной величины X:
M(X)=x1⋅p1+x2⋅p2+…+xn⋅pn
или
Формула математического ожидания двух независимых дискретных случайных величин:
Формула для определения математического ожидания непрерывной случайной величины X:
Формула математического ожидания двух независимых непрерывных случайных величин X:
где p(x) — плотность распределения
Замечание
Для непрерывной случайной величины X математическое ожидание может и не существовать.
Пример 1
X | 3 | 4 | 5 |
P | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
Решение
Пример 2
![Пример функции плотности распределения для непрерывной величины](https://www.matematicus.ru/wp-content/uploads/2019/06/Primer-funktsii-plotnosti-raspredeleniya-dlya-nepreryvnoj-velichiny.png)
![Формула математического ожидания непрерывной СВ](https://www.matematicus.ru/wp-content/uploads/2019/06/Formula-matematicheskogo-ozhidaniya-nepreryvnoj-SV.png)
![Пример с решением непрерывной случайной величины](https://www.matematicus.ru/wp-content/uploads/2019/06/Primer-s-resheniem-nepreryvnoj-sluchajnoj-velichiny.png)