Среднеквадратическое отклонение случайной величины

Среднеквадратическое отклонение случайной величины (или СКО случайной величины показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. 
Обозначение: σ(X), σ
В регрессионном анализе СКО характеризует достоверность линии тренда для прогнозирования.
Среднеквадратическое отклонение связано с дисперсией случайной величины X и эта связь выражается в виде формулы для определения среднего квадратического отклонения:
Среднеквадратическое отклонение случайной величины формула

Пример

Ряд распределения задан в виде таблицы 1
X 3 4 5
P 0.2 0.5 0.3
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Решение
D(X) = M(X2) — M2(X) 
  Вычисляем математическое ожидание
  М(Х)=3·0,2+4·0,5+5·0,3=
=0,6+2,0+1,5=4,1
  Представим закон распределения дискретной случайной величины для X2 в виде таблицы 2:
X 9 16 25
P 0.2 0.5 0.3

Найдем М(Х2) исходя из таблицы 2:

М(Х2)=9·0,2+16·0,5 +25·0,3=
=1,8+8+7,5=17,3
Дисперсия СВ равна:
   D(X) = M(X2)-M2(X)=
=17,3-(4,1)2 =0,49
Извлекая корень квадратный из дисперсии, найдём среднеквадратическое отклонение случайной величины:
Среднеквадратическое отклонение случайной величины формула пример с решением

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.