Среднеквадратическое отклонение случайной величины (или СКО случайной величины ) показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения.
Обозначение: σ(X), σ
В регрессионном анализе СКО характеризует достоверность линии тренда для прогнозирования.
Среднеквадратическое отклонение связано с дисперсией случайной величины X и эта связь выражается в виде формулы для определения среднего квадратического отклонения:
Пример
Ряд распределения задан в виде таблицы 1
| X | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение:
Решение
Дисперсия дискретной случайной величины X определяется по формуле:
D(X) = M(X2) — M2(X)
Вычисляем математическое ожидание
М(Х)=3·0,2+4·0,5+5·0,3=
=0,6+2,0+1,5=4,1
Представим закон распределения дискретной случайной величины для X2 в виде таблицы 2:
| X | 9 | 16 | 25 |
| P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
Найдем М(Х2) исходя из таблицы 2:
М(Х2)=9·0,2+16·0,5 +25·0,3=
=1,8+8+7,5=17,3
Дисперсия СВ равна:
D(X) = M(X2)-M2(X)=
=17,3-(4,1)2 =0,49
Извлекая корень квадратный из дисперсии, найдём среднеквадратическое отклонение случайной величины:
25917