Решение задачи Бюффона

Задача Бюффона о бросании иглы

Метод Бюффона основан на методе Монте-Карло и заключается в бросании иглы на плоскость, расчерченную на расстоянии друг от друга параллельными прямыми. Этот метод также применяется для вычисления числа π. Чем больше количества повторений опыта, тем точнее будет результат.

Бросание иглы задача Бюффона

Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2l (l < а). Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

Решение
Из условия задачи:
α – угол;
X – расстояние
Графически задачу Бюффона можно представить следующем образом:
Задача Бюффона интеграл
Найдем интеграл:
Задача Бюффона решение интеграла
Вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую равна:

$\mathop \smallint \limits_0^\pi  lsin\varphi d\alpha $

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.