Решение задачи Бюффона

Задача Бюффона о бросании иглы

Метод Бюффона основан на методе Монте-Карло и заключается в бросании иглы на плоскость, расчерченную на расстоянии друг от друга параллельными прямыми. Этот метод также применяется для вычисления числа π. Чем больше количества повторений опыта, тем точнее будет результат.

Бросание иглы задача Бюффона

Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу бросают иглу длины 2l (2l≤2а), φ – угол. Найти вероятность того, что игла пересечет какую-нибудь прямую.

Решение

Графически задачу Бюффона можно представить следующем образом:
Задача Бюффона интеграл
Найдем вероятность через вычисления интеграла:
задача Бюффона интеграл вероятности формула с решением

Экспериментально по методу Монте-Карло вероятность определяется по  формуле:

P≈[кол-во бросаний]/[кол-во пересечений]

Число π приближенно можно определить по методу Монте-Карло по формуле:

π≈2L*[кол-во бросаний]/a*[кол-во пересечений]

a — расстояние между линиями.

Если мы сделаем предположение, что длина иглы равна расстоянию между линиями, то выражение определяется по формуле:

π≈2*[кол-во бросаний]/[кол-во пересечений]

В практических вычислений вероятности также используют условие, что параллельные линии находятся друг от друга на расстояние двух длин иглы

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.