Вычисление площади методом Монте-Карло

Метод Монте-Карло относится к численному стохастическому приближенному математическому методу с использованием датчика случайных чисел. Впервые метод Монте-Карло был применен для приближенного вычисления числа π в задачи Бюффона.

Например, общая формула для определения произвольной площади фигуры S будет иметь вид:

Метод Монте Карло формула

n –количество точек, попавших в область вычисляемой или произвольной фигуры;

N – общее количество точек, N>100.

Точность метода зависит от числа повторений опыта, то есть чем больше количество опытов (повторений), тем выше точность метода.

Рассмотрим метод Моне-Карло на примере вычисления площади круга, находящегося внутри квадрата при этом вероятность выпадение точек на координатной плоскости подчиняется равномерному закону распределения случайной величины.

Для наглядности решение задачи на основе метода Монте-Карло представим в графическом виде.

Метод Монте Карло 1000 точек

Моделирование с помощью метода Монте Карло при 1000 точек

S=0,322

Метод Монте Карло 10000 точек

Моделирование с помощью метода Монте Карло при 10000 точек

S=0,3121

Метод Монте Карло 100000 точек

Моделирование с помощью метода Монте Карло при 100000 точек

S=0,31439

Метод применяется для исследования случайных процессов, вычисление площадей фигур (численное интегрирование функций), имитация отжига, математики, физики, экономики и т.д.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.