Понятия классической теории вероятности

Событием в теории вероятности называется любой исход опыта (испытания).

Достоверным событием — это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.

Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате опыта.

Невозможным событием называется событие, которое не произойдет в результате опыта.

События называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из них исключает появление другого. (Например, день и ночь, или, например, выпадение «орла» при бросании монеты исключает появления «решки» и наоборот.)

Событие A и B называется независимыми, если при наступлении события A вероятность события В не меняется. Другое определение: Независимым событием называется такое событие, которое происходит независимо от появления другого события. (Например, при подбрасывании двух монет выпадут два орла)

Таблица результатов эксперимента бросания монеты и частота выпадения монеты различными математиками:

Исследователь Общее количество бросаний монеты, N Относительная частота выпадения «герба», Р
Бюффон 4040 0,507
Де Морган 4092 0,5005
Феллер 10000 0,4979
Пирсон 12000 0,5016
Пирсон 24000 0,5005

В соответствии с результатами таблицы относительные частоты выпадения «герба» несущественно отклоняются от числа 0,5. При N→∞ вероятность появления «герба» P→0.5

Событие называется равновозможными, если при испытании у них одинаковая возможность появления. (Например, бросание кости, вероятность выпадение цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 одинаковая и равна 1/6)

Событие $\bar A$ называют противоположным событию А, если событие $\bar A

$  происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А. (Пример, фонарь горит — A, фонарь потух — $\bar A$ )

Полная группа событий — это когда при испытании обязательно произойдет хотя бы одно из этих событий.

Испытание — действие, направленное на получение случайного события.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается как P(A/B)


Свойства вероятности

  1. Вероятность случайного события есть положительное число между нулем и единицей, то есть

0≤ P(A) ≤1

2. Вероятность достоверного события равна единице:

P(A) = 1

3. Вероятность невозможного события равна нулю:

P(A) = 0

4. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

P($\bar A$)+P(A) = 1

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.