Классическая теория вероятности примеры с решением

Пример 1

В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?

Решение
n=10+8=18
m=10
$P(A)= \frac{m}{n}=\frac{10}{18}=0,555$


Пример 2
Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

  1. А1 — сумма выпавших очков равна семи;
  2. А2 — сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем;
  3. А3 — сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем.
Решение
 
1) Составим таблицу, в которой при бросании двух игральных костей все комбинации соответствуют событию А1— «сумма выпавших очков равна семи»

Первая кость Вторая кость
Один Шесть
Шесть Один
Пять Два
Два Пять
Четыре Три
Три Четыре

Здесь m=6, n=6·6=36

Воспользуемся формулой, получаем

$p({A_1}) = \frac{m}{n} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} $

2) Для нахождения вероятности события А2 — «сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем », сначала найдём все комбинации, при которых сумма выпавших очков равна восьми
Первая кость Вторая кость
Два Шесть
Шесть Два
Пять Три
Три Пять
Четыре Четыре

Далее, из этой таблицы получаем комбинации, при которых разность равна четырем

Первая кость Вторая кость
Два Шесть
Шесть Два

m=2, n=6·6=36

тогда

$p({A_2}) = \frac{m}{n} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} $

3) Основываясь на пункт 2, комбинаций события А3«сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем» всего две, но произойти может только одна из них, тогда вероятность этого события равна:

$p({A_3}) = \frac{m}{n} = \frac{1}{2}  $


Пример 3
Доля рынка изделий на данном предприятии составляет 31%. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в случае, когда отправлена партия из 75 изделий.
Решение
По условию p=0.31, q=1-0.31=0.69, n=75
По формуле

n·p–q≤m≤n·p+q

75·0.31–0.69≤m≤75·0.31+0.69

22.56≤m≤23.94

Так как m является целым числом, то наивероятнейшее число изделий высшего сорта равно 23.

 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.