Приведение уравнения плоскости к нормальному виду

Чтобы найти нормальное уравнение плоскости, заданной уравнением Ах+By+Cz+D=0, достаточно разделить обе части данного уравнения на:

, причем верхний знак берется, когда D>0, и нижний, когда D<0; если же D=0, то можно взять любой знак.

  Получаем уравнение:

Пример 1

  Привести к нормальному виду уравнение:
  x-2у+2z-9=0
  Решение
  Делим обе части уравнения на:
(перед радикалом —плюс, так как свободный член  -9 отрицателен). Получаем:
пример
  Следовательно, р=3, cosα=1/3, cosβ=-2/3, cosγ=2/3
 
  Пример 2
  Привести к нормальному виду уравнение
  x-2y+2z+9=0
 
  Решение
  Свободный член положителен и равен 9. Поэтому делим на
  Получаем:
  Следовательно,
р=3, cosα=-1/3, cosβ=2/3, cosγ=-2/3
  Пример 3 
  Привести к нормальному виду уравнение
  x-2y+2z =0
 
  Решение
  Так как D=0 (плоскость проходит через начало), то можно разделить либо на +3, либо на -3. В обоих случаях р=0. Величины в первом случае α, β, γ те же, что в примере 1, во втором — те же, что в примере 2. 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.