Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия называется последовательность b1, b2, b3 … bn, у которой задан первый член не равный нулю b1≠0, а каждый следующий, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число не равное нулю q≠0 и задаётся следующим равенством:

bn+1 = bnq

где q – знаменатель прогрессии и b1≠0, q≠0.
Если q>0  и b1>0, то геометрическая прогрессия возрастает, а если 0<q<1  и b1>0 — то убывает.
Если q>0, то геометрическая прогрессия не монотонна.
Формула n-го члена геометрической прогрессии равна:

bn = b1⋅qn-1

Формула знаменателя геометрической прогрессии:
Формула знаменателя геометрической прогрессии
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии находится:
Геометрическая прогрессия формула суммы первых n членов
где q≠1 — знаменатель прогрессии, а Sn — сумма ее первых n членов,  S1=b1, Sn=bn.
Если q = 1, получаем выражение

Sn=b1⋅n

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии  |q|<1 определяется равенством:
Геометрическая прогрессия формула
при этом
Геометрическая прогрессия формула
Характеристическое свойство:

bn2=bn-1⋅bn+1


Пример 1
Найти q, если b1=3, b4=81
Решение
b4 = b1q3
81 = 3q3
q3=27
q=3


Пример 2
Дана геометрическая прогрессия 8; 4; 2; 1; 1/2; 1/4 …
Найти сумму этой прогрессии?
Решение
q = 4/8=1/2
$S = \frac{8}{{1 — \frac{1}{2}}} = 16$


Пример 3
Дана геометрическая прогрессия q=2; b1=5
Найти сумму первых семи её членов?
Решение
${S_7} = \frac{{5\left( {{2^7} — 1} \right)}}{{2 — 1}} = 635$


Пример 4
Дана геометрическая прогрессия 16; 8; 4; 2; 1; 1/2; 1/4 …
Найти сумму b10?
Решение
q = 8/16=1/2
b10 = 16⋅(1/2)9-1 = 1/16 = 0,0625


Калькулятор суммы геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия формула суммы первых n членов

Онлайн калькулятор суммы геометрической прогрессии

b1=
q=
n=

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

250

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.