Показательная функция и ее свойства

Если функция, задаётся формулой вида:

 у = ах

то такая функция называется показатель­ной.

а — положительное число a>0 и a≠1.


При а>1 функция у = ах обладает следующими свойствами:

  1. Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
  2.  Область значения — E(f)=(0; +∞).
  3. Функция ни чётная, ни нечётная.
  4.  Функция возрастает на всей числовой оси.
  5. При x→∞ ось OX является горизонтальной асимптотой.
  6. Экстремумов нет.

Показательная функция график

График показательной функции при а>1


При 0<а<1 функция у = ах обладает следующими свойствами:

  1. Область определения — D(f)=(-∞; +∞).
  2.  Область значения — E(f)=(0; +∞).
  3. Функция ни чётная, ни нечётная.
  4.  Функция убывает на всей числовой оси.
  5. При x→∞ ось OX является горизонтальной асимптотой.
  6. Экстремумов нет.

Показательная функция график

График показательной функции при 0<а<1

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.