Параллелограмм

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны AB//CD и BC//AD, то есть лежат на параллельных прямых.

Свойства параллелограмма:

параллелограмм

Рисунок 1 — Параллелограмм

1. У параллелограмма противолежащие стороны равны AD=BC и AB=CD

2. Противоположные углы равны

∠A=∠C, ∠B=∠D

∠AOB=∠DOC=∠α, ∠AOD=∠BOC=∠φ

3. Диагонали точкой пересечения O делятся пополам AO=OC, BO=OD

4. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°

5. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:

${\displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2})}$

Периметр параллелограмма определяется по формуле:

P = a+a+b+b = 2a+2b = 2⋅(a+b)

Формулы для определения площади параллелограмма:

 

параллелограмм высота

Рисунок 2 — Параллелограмм

Площадь параллелограмма S (см. рисунок 2) равна произведению стороны (основания AD) и опущенной на нее высоты (ha):

 

S = a⋅ha

a — основание,

ha — высота

параллелограмм

Рисунок 3 — Параллелограмм

Площадь параллелограмма S (см. рисунок 3) равна произведению прилежащих сторон AD и DC на синус угла между ними:

S = a⋅b⋅sinα

параллелограмм

Рисунок 4 — Параллелограмм

Площадь параллелограмма S (см. рисунок 4) равна половине произведения диагоналей AC и BD на синус угла между ними:

параллелограмм формула площади

 Длина диагонали параллелограмма находится по теореме Пифагора:

 $d = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.