Двухфакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями в Excel рассмотрим на примере.
Ниже приведена статистика в виде таблицы об урожайности картофеля с 1 га. при применении разных видов удобрения и химических средств для борьбы с колорадскими жуками. На уровне значимости α=0.05 определить какие факторы влияют на урожайность картофеля.
| № п/п | Номер поля | Вид удобрения | Средство от колорадских жуков | ||
| Средство A | Средство B | Средство C | |||
| 1 | Поле 1 | Удобрение A | 21,3 | 19,4 | 20,8 |
| 2 | Поле 2 | 21,8 | 22 | 19,4 | |
| 3 | Поле 3 | 20,5 | 21,4 | 20 | |
| 4 | Поле 4 | 21 | 19,3 | 18,9 | |
| 5 | Поле 1 | Удобрение B | 18,2 | 20,7 | 19,2 |
| 6 | Поле 2 | 18 | 18,5 | 18 | |
| 7 | Поле 3 | 17 | 18,3 | 17,3 | |
| 8 | Поле 4 | 19,8 | 17,7 | 17 | |
| 9 | Поле 1 | Удобрение C | 18,9 | 17 | 16,9 |
| 10 | Поле 2 | 19,6 | 17,2 | 17,9 | |
| 11 | Поле 3 | 19,7 | 16,3 | 17,2 | |
| 12 | Поле 4 | 19,5 | 16,7 | 18 | |
Итак, решаем данную задачу в Excel. Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных. Выбираем однофакторный дисперсионный анализ c повторениями и жмём Ок.
Во входном интервале ставим выбираем диапазон ячеек $C$2:$F$14, число строк для выборки указываем 4, альфа ставим 0,05 и в выходном интервале ячейку $A$17 и далее Ок.
Получаем таблицу двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями в Excel
| Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями | ||||
| ИТОГИ | Средство A | Средство B | Средство C | Итого |
| Удобрение A | ||||
| Счет | 4 | 4 | 4 | 12 |
| Сумма | 84,6 | 82,1 | 79,1 | 245,8 |
| Среднее | 21,15 | 20,525 | 19,775 | 20,4833333 |
| Дисперсия | 0,296666667 | 1,9025 | 0,66916667 | 1,1269697 |
| Удобрение B | ||||
| Счет | 4 | 4 | 4 | 12 |
| Сумма | 73 | 75,2 | 71,5 | 219,7 |
| Среднее | 18,25 | 18,8 | 17,875 | 18,3083333 |
| Дисперсия | 1,343333333 | 1,72 | 0,95583333 | 1,25356061 |
| Удобрение C | ||||
| Счет | 4 | 4 | 4 | 12 |
| Сумма | 77,7 | 67,2 | 70 | 214,9 |
| Среднее | 19,425 | 16,8 | 17,5 | 17,9083333 |
| Дисперсия | 0,129166667 | 0,15333333 | 0,28666667 | 1,49901515 |
| Итого | ||||
| Счет | 12 | 12 | 12 | |
| Сумма | 235,3 | 224,5 | 220,6 | |
| Среднее | 19,60833333 | 18,7083333 | 18,3833333 | |
| Дисперсия | 2,029924242 | 3,55719697 | 1,60333333 | |
| Дисперсионный анализ | ||||||
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Выборка | 46,085 | 2 | 23,0425 | 27,8116898 | 2,77026E-07 | 3,354131 |
| Столбцы | 9,665 | 2 | 4,8325 | 5,83270004 | 0,00784435 | 3,354131 |
| Взаимодействие | 10,64 | 4 | 2,66 | 3,21054984 | 0,028005564 | 2,727765 |
| Внутри | 22,37 | 27 | 0,82851852 | |||
| Итого | 88,76 | 35 |
Значение F-критерия фактора А — влияния удобрения на урожайность картофеля, Fнабл= 27.81, а Fкрит лежит в интервале (3.35; +∞). Fнабл не лежит в критической области, следовательно, принимаем, что удобрения влияют на урожайность картофеля.
Выборочный коэффициент детерминации для фактора — удобрения:
${R^2} = \frac{{\frac{{46,085}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,52$
это означает, что 52% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от удобрения.
Значение F-критерия фактора В — средство для борьбы с колорадскими жуками Fнабл= 5.83, а Fкрит=3,35. Fнабл находится в критической области, следовательно средство для борьбы с колорадскими жуками влияет на урожайность картофеля.
Выборочный коэффициент детерминации для фактора — средства для борьбы с колорадскими жуками равен:
${R^2} = \frac{{\frac{{9,665}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,11$
11% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от средства для борьбы с колорадскими жуками.
И в дополнении, найдём взаимодействие факторов Fкрит=2,73, a Fнабл=3,21. Так как Fнабл входит в интервал (2.73; +∞), значит полезность видов удобрения изменяется в зависимости от использования различных средств борьбы с колорадскими жуками.
11021