Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями в Excel

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями в Excel рассмотрим на примере.

Ниже приведена статистика в виде таблицы об урожайности картофеля с 1 га. при применении разных видов удобрения и химических средств для борьбы с колорадскими жуками. На уровне значимости α=0.05 определить какие факторы влияют на урожайность картофеля.

Таблица пример в Excel

№ п/п Номер поля Вид удобрения Средство от колорадских жуков
Средство A Средство B Средство C
1 Поле 1 Удобрение A 21,3 19,4 20,8
2 Поле 2 21,8 22 19,4
3 Поле 3 20,5 21,4 20
4 Поле 4 21 19,3 18,9
5 Поле 1 Удобрение B 18,2 20,7 19,2
6 Поле 2 18 18,5 18
7 Поле 3 17 18,3 17,3
8 Поле 4 19,8 17,7 17
9 Поле 1 Удобрение C 18,9 17 16,9
10 Поле 2 19,6 17,2 17,9
11 Поле 3 19,7 16,3 17,2
12 Поле 4 19,5 16,7 18

Итак, решаем данную задачу в Excel. Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных. Выбираем однофакторный дисперсионный анализ c повторениями и жмём Ок.

Анализ данных Excel

Во входном интервале ставим выбираем диапазон ячеек $C$2:$F$14, число строк для выборки указываем 4, альфа ставим 0,05 и в выходном интервале ячейку $A$17 и далее Ок.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями в Excel

Получаем таблицу двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями в Excel

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями в Excel таблица с решением

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
ИТОГИ Средство A Средство B Средство C Итого
Удобрение A
Счет 4 4 4 12
Сумма 84,6 82,1 79,1 245,8
Среднее 21,15 20,525 19,775 20,4833333
Дисперсия 0,296666667 1,9025 0,66916667 1,1269697
Удобрение B
Счет 4 4 4 12
Сумма 73 75,2 71,5 219,7
Среднее 18,25 18,8 17,875 18,3083333
Дисперсия 1,343333333 1,72 0,95583333 1,25356061
Удобрение C
Счет 4 4 4 12
Сумма 77,7 67,2 70 214,9
Среднее 19,425 16,8 17,5 17,9083333
Дисперсия 0,129166667 0,15333333 0,28666667 1,49901515
Итого
Счет 12 12 12
Сумма 235,3 224,5 220,6
Среднее 19,60833333 18,7083333 18,3833333
Дисперсия 2,029924242 3,55719697 1,60333333
Дисперсионный анализ
Источник вариации SS df MS F P-Значение F критическое
Выборка 46,085 2 23,0425 27,8116898 2,77026E-07 3,354131
Столбцы 9,665 2 4,8325 5,83270004 0,00784435 3,354131
Взаимодействие 10,64 4 2,66 3,21054984 0,028005564 2,727765
Внутри 22,37 27 0,82851852
Итого 88,76 35

Значение F-критерия фактора А — влияния удобрения на урожайность картофеля, Fнабл= 27.81, а Fкрит лежит в интервале (3.35; +∞). Fнабл не лежит в критической области, следовательно, принимаем, что удобрения влияют на урожайность картофеля.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора — удобрения:

${R^2} = \frac{{\frac{{46,085}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,52$

это означает, что 52% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от удобрения.

Значение F-критерия фактора В — средство для борьбы с колорадскими жуками Fнабл= 5.83, а Fкрит=3,35. Fнабл  находится в критической области, следовательно средство для борьбы с колорадскими жуками влияет на урожайность картофеля.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора — средства для борьбы с колорадскими жуками равен:

${R^2} = \frac{{\frac{{9,665}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,11$

11% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от средства для борьбы с колорадскими жуками.

И в дополнении, найдём взаимодействие факторов Fкрит=2,73, Fнабл=3,21. Так как Fнабл входит в интервал (2.73; +∞), значит полезность видов удобрения изменяется в зависимости от использования различных средств борьбы с колорадскими жуками.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.