Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями в Excel

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторными измерениями в Excel рассмотрим на примере.

Ниже приведена статистика в виде таблицы об урожайности картофеля с 1 га. при применении разных видов удобрения и химических средств для борьбы с колорадскими жуками. На уровне значимости α=0.05 определить какие факторы влияют на урожайность картофеля.

№ п/п	Номер поля	Вид удобрения	Средство от колорадских жуков
			Средство A	Средство B	Средство C
1	Поле 1	Удобрение A	21,3	19,4	20,8
2	Поле 2		21,8	22	19,4
3	Поле 3		20,5	21,4	20
4	Поле 4		21	19,3	18,9
5	Поле 1	Удобрение B	18,2	20,7	19,2
6	Поле 2		18	18,5	18
7	Поле 3		17	18,3	17,3
8	Поле 4		19,8	17,7	17
9	Поле 1	Удобрение C	18,9	17	16,9
10	Поле 2		19,6	17,2	17,9
11	Поле 3		19,7	16,3	17,2
12	Поле 4		19,5	16,7	18

Итак, решаем данную задачу в Excel. Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных. Выбираем однофакторный дисперсионный анализ c повторениями и жмём Ок.

Во входном интервале ставим выбираем диапазон ячеек $C$2:$F$14, число строк для выборки указываем 4, альфа ставим 0,05 и в выходном интервале ячейку $A$17 и далее Ок.

Получаем таблицу двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями в Excel

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
ИТОГИ	Средство A	Средство B	Средство C	Итого
Удобрение A
Счет	4	4	4	12
Сумма	84,6	82,1	79,1	245,8
Среднее	21,15	20,525	19,775	20,4833333
Дисперсия	0,296666667	1,9025	0,66916667	1,1269697
Удобрение B
Счет	4	4	4	12
Сумма	73	75,2	71,5	219,7
Среднее	18,25	18,8	17,875	18,3083333
Дисперсия	1,343333333	1,72	0,95583333	1,25356061
Удобрение C
Счет	4	4	4	12
Сумма	77,7	67,2	70	214,9
Среднее	19,425	16,8	17,5	17,9083333
Дисперсия	0,129166667	0,15333333	0,28666667	1,49901515
Итого
Счет	12	12	12
Сумма	235,3	224,5	220,6
Среднее	19,60833333	18,7083333	18,3833333
Дисперсия	2,029924242	3,55719697	1,60333333

Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Выборка	46,085	2	23,0425	27,8116898	2,77026E-07	3,354131
Столбцы	9,665	2	4,8325	5,83270004	0,00784435	3,354131
Взаимодействие	10,64	4	2,66	3,21054984	0,028005564	2,727765
Внутри	22,37	27	0,82851852
Итого	88,76	35

Значение F-критерия фактора А — влияния удобрения на урожайность картофеля, F_набл= 27.81, а F_крит лежит в интервале (3.35; +∞). F_набл не лежит в критической области, следовательно, принимаем, что удобрения влияют на урожайность картофеля.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора — удобрения:

${R^2} = \frac{{\frac{{46,085}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,52$

это означает, что 52% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от удобрения.

Значение F-критерия фактора В — средство для борьбы с колорадскими жуками F_набл= 5.83, а F_крит=3,35. F_набл  находится в критической области, следовательно средство для борьбы с колорадскими жуками влияет на урожайность картофеля.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора — средства для борьбы с колорадскими жуками равен:

${R^2} = \frac{{\frac{{9,665}}{{36}}}}{{\frac{{88,76}}{{36}}}} \approx 0,11$

11% общей выборочной вариации урожайности картофеля зависит от средства для борьбы с колорадскими жуками.

И в дополнении, найдём взаимодействие факторов F_крит=2,73, a F_набл=3,21. Так как F_набл входит в интервал (2.73; +∞), значит полезность видов удобрения изменяется в зависимости от использования различных средств борьбы с колорадскими жуками.