Решение уравнений методом касательных Ньютона

Метод касательных Ньютона — это итерационный метод поиска корня и относится к численный методу решения уравнения.
Формула касательных (Ньютона):
Формула метода касательных Ньютона
Условие достаточной сходимости метода Ньютона:

f(x)·f ′′(x)>0

при этом

|xk+1–xk|<ε

ε – оценка точности вычисления корня уравнения.
Рассмотрим данный метод на примере решения нелинейного уравнения.


Пример
Найдите корни уравнения

f(x)=Ln|x|-0.05ex

с помощью метода касательных Ньютона с точностью 0,0001
Решение
Найдем производную уравнения нелинейной функции
уравнение нелинейной функции пример
Построим график уравнений
графики нелинейных функций
Как видно из графиков функций, корень уравнения приблизительно находится на промежутке x[0,6;1]
В качестве начального приближенного значения возьмём значение на начале данного отрезка, то есть 0.6
Для поиска корней нелинейного уравнения воспользуемся формулой касательных (Ньютона):
Формула метода касательных Ньютона
Для упрощения вычислений воспользуемся таблицей
таблица вычислений метод касательных
Итак, корень уравнения равен

x=0,8867771907

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.