Формула Тейлора и ряд Маклорена

Формула Тейлора имеет вид:

формула Тейлора

При а=0 имеем ряд Маклорена, тогда формула для разложения функций в ряд Маклорена примет вид:

ряд Маклорена формула

Разложения некоторых элементарных функций в ряд Маклорена:

ряд Маклорена разложение функций

Формула Тейлора, ряд Маклорена — формула, разложение элементарных функций в ряд Маклорена
Формула Тейлора, ряд Маклорена, формула, функции

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды

Знакопеременный ряд — это ряд, который имеет бесконечное число положительных и отрицательных членов расположенных в ряде произвольно.

Знакочередующийся ряд — это ряд у которого два соседних члена имеют противоположные знаки и обозначаются:

u1-u2+u3-u4+…+(-1)n-1un+…

или

$${a_1} — {a_2} + {a_3} — {a_4} + … + {\left( { — 1} \right)^{n + 1}}{a_n} + … = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{{\left( { — 1} \right)}^{n + 1}}{a_n}} ,{a_n} \geqslant 0$$

Замечание

Знакочередующиеся ряд является частным случаем знакопеременного ряда.

Абсолютная и условная сходимость

Ряд ∑un абсолютно сходится, если ряд ∑|un| — сходится.

Ряд ∑un  условно сходится, если ряд ∑uсходится, а  ряд ∑|un|- расходится.

См. признак Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов.

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.