Правила дифференцирования

  1. Постоянный множитель (С = const) можно вынести за знак производной:

(С·g(x))’=С·g'(x)

Пример

(2·x3)’=2·(x3)’=2·(3x2)’=6x2


II. Производная суммы или разности нескольких функций находится по формуле:

(f(x)±g(x)±t(x))’=f'(x)±g'(x)±t'(x)

Пример

(ex+x2_sin(x))’=(ex)’+(x2)’-(sin'(x))=ex+2x-cos(x)


III. Производная произведения двух функций вычисляется по формуле:

(f(x)·g(x))’=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)

Пример

(ex·x2)’=(ex)’·x2+ex·(x2)’=ex·x2+ex·2x=xex·(x+2)


IV. Производная частного от деления двух функций определяется по формуле:

 производная произведения формула

Пример

производная произведения пример с решением


V. Производная сложной функции равна:

(f(g(x)))’=f'(g(x))·g'(x)

Пример

(sin(x4))’=sin'(x4)·(x4)’=cos(x4)·4x3=4x3·cos(x4)

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.