Теория игр с примерами решений

Теория игр изучает математические методы оптимальных стратегий применяемых в играх.
Антагонистическая игра или игра с нулевой суммой – это игра, где при любом ходе игроков сумма выигрышей игроков равна сумме всех их проигрышей.
Антагонизмперев. соперничество.

Конечным случаем в теории игр является игра 2 на 2 и решения матрицы 2×2

Ai/Bj B1 B2
A1 a11 a12
A2 a21 a22

Нижняя цена игры находится по формуле:

Нижняя цена игры формула

Верхняя цена игры находится по формуле:Верхняя цена игры формула

Если α=β, то данная игра имеет седловую точку. Если имеется седловая точка, то оптимальное решение найдено.

Формулы вероятностей (теория игр):Формулы вероятностей по теории игр

Формула для определения цены игры:цена игры формула


Пример с седловой точкой

Пусть дана платежная таблица игры, найдём оптимальное решение.

платежная матрица игры седловая точка

α=max(min(A))=7 – нижняя цена игры

β=min(max(A))=7 – верхняя цена игры

Данная стратегия соответствует седловой точке. Таким образом, так как α=β, то седловая точка равна 7


Пример игры 2×2 без седловой точки

Дана платежная таблица

Ai/Bj B1 B2
A1 4 3
A2 2 4

Найдём нижнюю и верхнюю цену игры

цена игры решение

Воспользуемся формулами, получим решениевероятности теория игр решение

Как упростить платежную матрицу в теории игр см. здесь


Графически-аналитический или графический способ решения

Пример решение игры 2×n графическим способомцена игры пример

Дана платежная матрица

Ai/Bj B1 B2 B4
A1 3 4 9
A2 8 7 4

 

графический способ решения теория игр

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.