Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Решение
Событие A — «в случае аварии сработает только один сигнализатор»;
A1 — «в случае аварии сработает первый сигнализатор»;
A2 — «в случае аварии сработает второй сигнализатор»;
Вероятности равны:
p1(A1)=0,95; p1(A2)=0,9
Вероятность того, что в случае аварии не сработает первый сигнализатор равна:
q1=1–р1=1–0,95= 0,05
Вероятность того, что в случае аварии не сработает второй сигнализатор равна:
q2=1–р2=1–0,9= 0,1
Применяя теорему умножения, получаем:
P(A)=p1⋅q2+q1⋅p2=0,95⋅0,1+0,9⋅0,05=
=0,095+0,045=0,14
2300