Локальная теорема Муавра – Лапласа

Если вероятность p появления события в испытании равна (0<p<1), тогда из этого следует при n→∞.

где функция Гаусса находится по формуле:

$$x = \frac{{k — np}}{{\sqrt {npq} }}$$

Формулу применяют при неограниченном возрастании количества испытаний. Эта формула является заменой сложной формулы Бернулли при больших значениях n.

При отрицательных значений аргумента применяют ту же таблицу, что и для положительных. Это связано с тем, что функция  четна, т.е.

$$\varphi ( — x) = \varphi (x)$$

---

Пример

Найти вероятность того, что событие – нажатие на тормоз наступит 80 раз на 700 – километровой дороги, если вероятность нажатие на тормоз на каждом километре равна 0,1

Решение

Из условия получаем

N=700
k=80
p=0,1

q=0,9

По асимптотической формуле Лапласа находим

Находим x

Значения Φ находим по таблице Гаусса здесь.

φ(1,26)=0,18

Находим искомую вероятность