Признак делимости на 2
Число, которое делится на 2 называется четным, а если не делится — нечетным.
Число делится на 2, если его последняя цифра оканчивается на нуль или число чётное.
Пример
Число 7774 делится на 2, так как последняя цифра 4 — чётная.
Число 7775 не делится на 2, так как последняя цифра 5 — нечётная.
Признаки делимости на 3
На 3 делятся только те числа, у которых сумма всех цифр делится на 3.
Пример
777 делится на 3, так как сумма равна 7+7+7=21, а 21 делится на 3.
Признак делимости на 4
Число делится на 4 в том случае, если две последние его цифры нули или делятся на 4.
Пример
788 делится на 4, так как последние его цифры 88 делятся на 4.
700 делится на 4, так как последние его цифры нули.
Признак делимости на 5
Число делится на 5, если последняя цифра оканчивается на 0 или 5.
Пример
775 делится на 5, так как последняя цифра равна 5.
Признак делимости на 6
Число делится на 6, если оно делится как на 2, так и на 3.
Пример
786 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3 одновременно.
Признак делимости на 7
Число делится на 7, когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 7.
Пример
189 делится на 7, так как 18*3+9=63 делится на 7.
Число делится на 7, когда разность числа десятков и удвоенного числа единиц, взятая по модулю, делится на 7.
Пример
539 делится на 7, так как 53-9*2=35 делится на 7.
Число делится на 7, когда знакочередующаяся сумма трехзначных граней числа делится на 7.
Пример
147700259 делится на 7, так как 147-700+259=-294, а 294 делится на 7.
Признак делимости на 8
Число делится на 8, если три последние цифры его нули или делятся на 8.
Пример
7000 делится на 8, так как три нуля в конце.
7648 делится на 8, так как последние его цифры делятся на 8.
Признаки делимости на 9
На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9.
Пример
774 делится на 9, так как 7+7+4=18, а 18 делится на 9.
Признаки делимости на 0
Последняя цифра числа 0.
Пример
1500 делится на 0, так как последняя цифра 0.
Признак делимости на 11
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр с чередующимися знаками по модулю делится на 11
Пример
Число 292919 делится на 11, так как 2-9+2-9+1-9=-22 делится на 11.
Признак делимости на 12
Число делится на 12, если оно делится как на 3, так и на 4.
Пример
924 делится на 12, так как оно делится и на 3 и на 4 одновременно.
Признак делимости на 13
Число делится на 13, если число десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, делится 13.
Пример
572 делится 13, так как 72-4*5=52 делится на 13.
Признак делимости на 14
Число делится на 14, если оно делится и на 2 и и на 7.
Пример
56 делится на 14, так как делится и на 2 и на 7.
Признак делимости на 15
Число делится на 15, если оно делится и на 3 и и на 5.
Пример
615 делится на 15, так как делится и на 3 и на 5.
Признак делимости на 25
На 25 делятся те числа, у которых две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 25 (т. е. числа, которые оканчиваются на 00, 25, 50, 75).
Пример
7775 делится на 25, так как оканчивается на 75
Признаки делимости на 10, 100 и 1000
На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых оканчивается на нуль, на 100 делятся только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.
Пример
777 000 делится на 10,100,1000.
3470