Арифметические действия с дробями

Дробь представляет число вида

где m и  n целые числа и n≠0.

m — числитель;

n — знаменатель.

 Замечание

Дробь 3/5 читается как три пятых.

Если числитель меньше знаменателя m<n, то дробь меньше единицы и называется правильной дробью.

Дробь 3/5— правильная дробь.

Если числитель равен знаменателю m<n, то дробь равна. Например 7/7 = 1

Если числитель больше знаменателя m<n, то дробь больше единицы и такая дробь называется неправильной.

Как пример, 27/7 — неправильные дроби.


Сокращение дроби

Если числитель и знаменатель одновременно разделить на одно и то же число, отличного от нуля, то такое действие называется сокращением дроби.

Пример


Сложение дробей

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями выполняется по правилу:

Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, т.е. запишем математическое выражение

сложение дробей формула

Пример


Вычитание дробей

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями выполняется по правилу:

Пример

Вычитание дробей с разными знаменателями выполняется по правилу:

вычитание дробей формула

Пример


Деление дробей

Для того, чтобы разделить дробь на дробь, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

деление дробей формула

Примеры


Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель умножить на знаменатель.

умножение дробей

Пример

умножение дробей


Сравнение дробей

Из двух дробей с одинаковым числителем та дробь больше, у которой знаменатель меньше.

Пример

Из двух дробей с одинаковым знаменателями та дробь больше, у которой числитель больше.  

Пример


Наибольший общий делитель (НОД)

Общим делителем для нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число, служащее делителем для каждого из них.

Пример

НОД(12; 16) = 4

НОК(12; 36) = 12

12: 1, 2, 3, 4, 6,12

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36


Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшим общем кратным (НОК) двух чисел a и b называется наименьшее целое число, которое делится нацело как на a, так и на b.

Пример

НОК(12; 16) = 2·2·3·2·2 = 48

12 = 2·2·3

16 = 2·2·2·2

НОК(2; 3) = 6

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.