Решение квадратного уравнения по теореме Виета

1 способ

Квадратное уравнение вида

х2 +рх + q = 0

удобно решать по теореме Виета

Если х1 и х2 таковы, что

х12 =-р

х1·х2 = q

то х1 и х2 – корни квадратного уравнения

Пример
х2+х-30=0
Найдём такие корни уравнения, которые бы удовлетворяли условие
х12 = -1
х1·х2 = -30
Такими корнями являются х1=-6 и х2=5.


2 способ
Теорема Виета
Имеется квадратное уравнение вида:

ах2 +bх +с = 0

то по теореме Виета решение имеет вид

Формулы теорема Виета

Пример
2 + 5х – 3 = 0  
Найдём корни методом подбора
х1 = – 3 и х2 = 0,5
и эти корни удовлетворяет условию, т.е.
х1·х2= -3·0,5 = -1,5 = -3 : 2
х12 = -3 + 0,5 = -2,5 = -5 : 2


Теорема Виета для кубического уравнения:

ax3+bx2+cx+d=0

Если x1 x2 и x3 – корни уравнения, тогда

$x_1+x_2+x_3=\frac{{-b}}{{a}}$

$x_1·x_2+x_2·x_3+ x_1·x_3=\frac{{c}}{{a}}$

$x_1·x_2·x_3=\frac{{-d}}{{a}}$

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован.