Бином Ньютона и треугольник Паскаля

Формула бинома Ньютона имеет вид:

Бином Ньютона формула

бином ньютона

$C_n^k$ — число сочетаний из n элементов по k.

(a+b)n — разложение степени бинома;

 

Биномиальный коэффициент в соответствии с формулой сочетание без повторений определяется по формуле:

биномиальный коэффициент формула

где m=0,1,2,3…n

Биномиальные коэффициенты можно получить с помощью треугольника Паскаля (операция сложения).

Формула разложения бинома n-ой степени:

формула разложения бинома

Бином Ньютона необходим, чтобы уменьшить (упростить) вычисления.


Пример

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

Бином Ньютона связан с треугольником Паскаля

Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля

1252

2 комментария

  1. Треугольник Паскаля все знают. Доказать разложение бинома Ньютона методом математической индукции — простая задача. А как вывести формулу для коэффициентов (не показать и объяснить, а вывести!) вы не знаете. Поэтому и повторяете как попугай всё что и на остальных сайтах. Так математику не выучить!

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован.