Обозначение математических операций
Математические обозначения множеств
a∈A – элемент а принадлежит множеству А;
a∋A – множество А содержит элемент а;
a∉A – элемент а не принадлежит множеству А;
– множество А не содержит элемент а;
A⊂B — подмножество А включено в множество В;
A⊃B — множество B включает в подмножество A;
A⊆B, A⊇B — подмножество А включено в множество В (совпадает с ним);
A={a,b,c,d} — множество А состоит из элементов а, b, с, d;
A=∅ — множество А пусто;
А∪В — объединение множеств А и В;
А∩В — пересечение множеств А и В;
А\В — разность множеств А и В;
— объединение N множеств: A1…An…AN…;
– пересечение N множеств: A1…An…AN…;
А => В — из А следует В (А — необходимое условие В; В — достаточное условие А);
А ⇔ В, А ≡ В — высказывания А и В равносильны;
X×Y — декартово произведение, множества X на множество У;
Rn — произведение (декартово) n множеств действительных чисел;
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I — множество иррациональных чисел;
R – множество всех действительных чисел;
C – множество комплексных чисел;
∨, | – символы дизъюнкции, логическое или;
∧, & – символ конъюнкции, логическое и;
¬ – отрицание, логическое не;
A⊕B — либо A, либо B;
∃x – квантор существования (существует такое х, что …);
– квантор отрицания существования;
∀x — для любого x;
f:X→Y — отображение f множества X в (или на) множество Y;
y=f(x) — переменная у — функция переменной х;
x=f-1(y) – функция, обратная к функции y=f(x);
f(a) — значение функции f(x) в точке а;
y’, f'(x), $\frac{df}{dx}$, $\frac{d}{dx}$ — производная функции f(x);
$\frac{∂}{∂x}$ — частная производная;
D(f) — область определения или существования функции f(x);
R(f) — область значений функции f(x);
М(х; у) – точка М в плоскости с координатами х (абсцисса) и у (ордината);
М(х; у; z) – точка М в пространстве с координатами х (абсцисса), у (ордината) и z (аппликата);
$\sum_n^{i=1}a_{i}$ — сумма n слагаемых a1…ai…an…;
$\prod_n^{i=1}a_{i}$ — произведение n сомножителей a1…ai…an…;
[а, b] — отрезок с концами в точках а и b;
(а, b) — интервал с концами в точках а и b;
[а,b), (а,b] — полуинтервалы с концами в точках а и b;
|x| — абсолютное значение числа х;
(-∞; +∞) — бесконечный интервал;
(-∞; a], [b; +∞) — бесконечный полуинтервал;
n! – факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно;
$i=\overline{1,b}$ — число i принимает последовательно все значения из множества натуральных чисел от 1 до n включительно;
supX — точная верхняя грань множества X;
infX — точная нижняя грань множества X;
ρ(x;y) — расстояние между точками хи у метрического пространства;
$\lim_{x \rightarrow a}f(x)$ — передел функции f(x) в точке а (при x→a);
Δx, Δy=Δf(x) — приращения аргумента х и функции у = f(x);
∇ — оператор Гамильтона;
Δ — оператор Лапласа;
Математические обозначения — символы
+ сложение;
— вычитание;
/ — деление;
* — умножение;
^ — возведение в степень;
% — процент;
= — равно;
≠ — не равно;
≈ — приблизительно;
>,< — больше, меньше;
≤ — больше или равно;
≥ — меньше или равно;
√ — квадратный корень;
$\sqrt[n]{}$ — корень n-ой степени;
! — факториал;
i — мнимая единица;
$\log_{a}{b}$ — логарифм b при основании a;
lg — десятичный логарифм;
ln — логарифм натуральный;
const — постоянная;
∑ — сумма;
∏ — произведение;
∫ — интеграл;
~ подобно.
670